Индикатор Laguerre

В 2004 году в своей книге «Кибернетический анализ фондового и фьючерсного рынков» («Cybernetic Analysis For Stocks And Futures») Джон Элерс (John Ehlers) описал алгоритм расчета индикатора Laguerre. Свое название индикатор получил по имени французского математика Никола Лагерра (Nicolas Laguerre) – в расчете индикатора используются выведенные им формулы. Иногда индикатор можно встретить в литературе под наименованиями RSI Лагерра или RSI Лагерра – Элерса, так как алгоритм его расчета является усовершенствованием известного осциллятора RSI (Relative Strength Index – Идекс Относительной Силы), созданного Уэллсом Уайлдером (Welles Wilder).

Недостатком классических индикаторов, использовавшихся трейдерами ранее, является неустранимый конфликт между количеством ложных сигналов на открытие позиции и их запаздыванием при смене рыночной тенденции: с одной стороны, чтобы избежать сигналов, вызванных случайными факторами, «рыночным шумом» следует увеличить период сглаживания, с другой, чтобы избежать недопустимо большого запаздывания сигнала следует период сглаживания уменьшить. Найти «золотую середину» непросто даже применяя компьютерное моделирование сделок на известной истории изменения цены торгового инструмента с целью оптимизации периода сглаживания.

По мнению Джона Элерса, ему удалось разрешить эту дилемму и найти более эффективное решение проблемы сглаживания и связанной с ней проблемы снижения эффективности сигналов вследствие их запаздывания.

Алгоритм расчета индикатора Laguerre

В RSI рассчитывается доля положительных разностей цен закрытия текущей японской свечи и предыдущей в общей сумме этих разниц за период расчета, то есть если разница положительная, значение индикатора растет, если отрицательная – снижается, оставаясь в интервале от 0 (все разницы отрицательные, цены на каждой свече падают) до 100 процентов (все разницы положительные, цены только растут).

Формула расчета RSI такова:

RSI = 100% x CU / (CU+CD),

где

• CU - сумма положительных разностей цен закрытия текущей свечи и предыдущей в течение периода расчета.
• CD - сумма отрицательных разностей цен закрытия текущей свечи и предыдущей в течение периода расчета.

В индикаторе Laguerre для сглаживания колебаний цены используется четырехчленный фильтр Лагерра, который позволяет даже при такой ограниченной выборке наблюдаемых цен построить достаточно сглаженную аппроксимирующую их кривую.

Алгоритм расчета значений индикатора на MetaQuotes Language4 следующий:

i = Bars - 1;

while(i >= 0)

{

L0A = L0;

L1A = L1;

L2A = L2;

L3A = L3;

L0 = (1 - gamma)*Close[i] + gamma*L0A;

L1 = - gamma *L0 + L0A + gamma *L1A;

L2 = - gamma *L1 + L1A + gamma *L2A;

L3 = - gamma *L2 + L2A + gamma *L3A;

CU = 0;

CD = 0;

if (L0 >= L1) CU = L0 - L1; else CD = L1 - L0;

if (L1 >= L2) CU = CU + L1 - L2; else CD = CD + L2 - L1;

if (L2 >= L3) CU = CU + L2 - L3; else CD = CD + L3 - L2;

if (CU + CD != 0)

RSI[i] = CU / (CU + CD)

i =i - 1;

}

Переменная Gamma – «коэффициент затухания» в фильтре Лагерра, его значение задается пользователем в интервале от 0.1 до 0.9. Он влияет на чувствительность индикатора Laguerre к изменению рыночного цикла: чем коэффициент затухания больше, тем меньше чувствительность и больше запаздывание, а чем он ниже, тем запаздывание сигнала меньше.

Таким образом, как и RSI, индикатор Laguerre служит для отображения рыночных циклов роста-снижения цены и является контр-трендовым осциллятором, колеблющимся около значения 0.5 в диапазоне допустимых значений от 0 до 1.

Поскольку значения индикатора Laguerre рассчитываются на основании цен закрытия всего лишь четырех последних баров, он очень чувствителен к изменению цены, что, по мнению его автора, «способствует сокращению времени реакции для открытия позиции, а уменьшение задержки, соответственно, положительно сказывается на прибыльности вашей торговли».

Интерпретация сигналов индикатора Laguerre

Классическая интерпретация сигналов индикатора Laguerre аналогична классической интерпретации всех осцилляторов с известным диапазоном допустимых значений, позволяющем выделить поддиапазоны «перекупленности» и «перепроданности» (автор индикатора рекомендовал принять в качестве их границ значения 0.2 и 0.8): нахождение значения индикатора в зоне «перекупленности» и последующее снижение его ниже границы зоны («пробитие» сверху вниз) – сигнал на продажу, а пресечение линией индикатора границы зоны  «перепроданности» снизу вверх («пробитие» снизу вверх) – сигнал на покупку.

Границы зон «перекупленности» и «перепроданности» индикатора Laguerre 0.8 и 0.2 соответственно.

В такой интерпретации индикатор Laguerre лучше использовать с индикаторами, показывающими наличие или отсутствие, а также силу рыночной тенденции, например, индикатор ADX Уэллса Уайлдера, VHF Адама Уайта и им подобным – на выраженной линии тренда индикатор (впрочем, как и другие контр-трендовые индикаторы) «залипает» в зоне «перекупленности» («перепроданности»), подавая сигналы только на продажу (покупку).

Наибольшую эффективность в классической интерпретации индикатор Laguerre проявляет при использовании его в составе торговых систем с высокой частотой совершения сделок (High-Frequency Trading, HFT), поэтому он особенно полюбился «скальперам» и любителям «свинг-трейдинга».

Индикатор Laguerre с использованием сигнальной линии

Другой способ генерировать торговые сигналы индикатором Laguerre – использовать сигнальную линию. Она представляет собой простую или экспоненциальную скользящую среднюю, рассчитанную по значениям индикатора. Сигнал к покупке – пересечение линией индикатора сигнальной линии снизу вверх, а к продаже – сверху вниз. Использование сигнальной линии позволяет закрывать позиции на продажу (покупку) и открывать покупки (продажи) финансового инструмента на локальных коррекциях к главному тренду даже в тех случаях, когда цена не достигает значений, интерпретируемых индикатором как «перекупленность» или «перепроданность». В такой интерпретации индикатор Laguerre – очень чувствительный трендовый индикатор.

Индикатор Laguerre (синяя линия) с «сигнальной линией» – 7-ми периодной SMA (красная линия).

В некоторых торговых системах пересечения своей скользящей средней линией индикатора используют для повышения эффективности сделок против тренда: в зависимости от того, выше или ниже сигнальной линии находится линия индикатора, несимметрично изменяют границы зон «перекупленности» и «перепроданности», например, 0.3 и 0.8, если тренд восходящий (значение индикатора больше значения сигнальной линии), но 0.2 и 0.7, если тенденция к понижению цены (значение индикатора меньше значения сигнальной линии). Можно также комбинировать два условия: покупаем, если индикатор Laguerre имеет значение выше, чем значение сигнальной линии, но меньшее 0.3, а продаем, если его значение меньше значения сигнальной линии, но больше 0.7.

Для получения торговых сигналов можно также использовать две и более разнопериодных сигнальных линий, при этом интерпретация их сигналов аналогична интерпретации сигналов нескольких разнопериодных скользящих средних.

Торговля по сигналам двух индикаторов Laguerre

В ряде торговых систем используются сигналы сразу двух индикаторов Laguerre с разными коэффициентами затухания, следовательно, с разным запаздыванием реакции на изменения цены. В таком случае индикатор с большим коэффициентом затухания, «медленный», используется в качестве сигнальной линии, а торговые сигналы получаются при его пересечении линией «быстрого» индикатора. Генерирование торговый сигналов двумя индикаторами обладает всеми преимуществами использования сигнальных линий, но лишено присущего им несколько большего запаздывания реакции на изменение цены вследствие сглаживания данных. Он больше подходит для торговли низколиквидными высоковолатильными финансовыми инструментами, где запаздывание сигнала критично и недопустимо.

Два индикатора Laguerre с коэффициентами затухания 0.8 (синяя линия) и 0.85 (красная линия).

Интерпретация индикатора Laguerre как трендового

Индикатор Laguerre может применяться как трендовый: если его значение больше 0.5, то на рынке имеет место восходящая тенденция, соответственно, значение меньшее 0.5 говорит о развитии нисходящего тренда. Чем дольше значения индикатора находится в верхней (нижней) части диапазона допустимых значений, тем сильнее тренд. Покупать следует после пересечения линией индикатора уровня 0.5 снизу вверх, а продавать – сверху вниз.

Особенно следует обращать внимание на ситуации, когда индикатор Laguerre принимает максимальное (минимальное) допустимое значение, а линия индикатора становится горизонтальной – это говорит о сильном направленном движении, мощном импульсе в сторону главной тенденции.

Заключение

Конечно, индикатор Laguerre не является готовой и самодостаточной торговой системой. Однако, большое число способов его интерпретации, его «гибкость» и способность к адаптации под самые разные рыночные условия, делают его универсальным высокоэффективным инструментом трейдера – созданные с его участием торговые системы позволяют получать высокую прибыль на валютном, фондовом, срочном, товарном рынках от торговли самыми разными финансовыми инструментами.

Скачать файл